Блог клуба - Разминка для мозга

Перед боем у Василия Ивановича и Петьки было поровну патронов.
Василий Иванович израсходовал в бою в 8 раз меньше патронов, чем Петька,
а осталось у него в 9 раз больше патронов, чем у Петьки.
Доказать, что изначально количество патронов у Василия Ивановича делилось на 71.

Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков.
Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку,
если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга.
Щука считается сытой, если она съедает трех щук (сытых или голодных).
Каково наибольшее количество щук в этом пруду,которые могли бы
почувствовать себя сытыми за достаточно большой промежуток времени?
(Щука может быть в некоторый момент сытой, но потом голодной съеденной )

1.

Если между цифрами двузначного числа вписать нуль,
то полученное трёхзначное число будет в 9 раз больше первоначального.

Найти двузначное число.

2.

Найти 12 таких последовательных целых чисел,
что сумма десяти первых из них равна сумме двух последующих.

1.

Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо будки стрелочника он проходит за 15 сек.

Вычислить длину поезда и его скорость.

2.

Товарный поезд имеет в длину 1 км и движется со скоростью 50 км/ч.

За какое время он пройдёт тоннель длиной в 1 км?

1.

Саша и Ваня решили купить буквари. Но Саше не хватало на покупку букваря одной копейки. А Ване — семи копеек.
Они решили скинуться и купить один букварь на двоих, но у них всё равно не хватило денег.
Сколько стоил букварь?

2.

На книжной полке одного первоклассника стоят две книги.
Слева первая, а вплотную к ней справа — вторая. В первой книге 230 страниц, во второй — 325.
Сколько страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй?

Есть два одинаковых стакана.
В одном налит кофе (без молока и без сахара).
В другом — ровно столько же молока.
Из первого стакана переливают ровно одну ложку кофе в стакан с молоком и размешивают.
Потом берут ровно одну такую же ложку из стакана с молоком (теперь в нём есть ещё ложка кофе)
и переливают в стакан с кофе.

Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?

1.

Соревнуясь в перетягивании, два мальчика тянут веревку в разные стороны, прикладывая к ней силы по 500 Н каждый.
Разорвется ли веревка, если она выдерживает силу натяжения лишь 800 Н?

2

Два мальчика перетягивают канат. Один тянет с силой 280 Н, а второй – с силой 0,32 кН.
Чему равна, и в какую сторону направлена равнодействующая этих сил?