Блог клуба - Разминка для мозга

1.

Саша и Ваня решили купить буквари. Но Саше не хватало на покупку букваря одной копейки. А Ване — семи копеек.
Они решили скинуться и купить один букварь на двоих, но у них всё равно не хватило денег.
Сколько стоил букварь?

2.

На книжной полке одного первоклассника стоят две книги.
Слева первая, а вплотную к ней справа — вторая. В первой книге 230 страниц, во второй — 325.
Сколько страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй?

Есть два одинаковых стакана.
В одном налит кофе (без молока и без сахара).
В другом — ровно столько же молока.
Из первого стакана переливают ровно одну ложку кофе в стакан с молоком и размешивают.
Потом берут ровно одну такую же ложку из стакана с молоком (теперь в нём есть ещё ложка кофе)
и переливают в стакан с кофе.

Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?

1.

Соревнуясь в перетягивании, два мальчика тянут веревку в разные стороны, прикладывая к ней силы по 500 Н каждый.
Разорвется ли веревка, если она выдерживает силу натяжения лишь 800 Н?

2

Два мальчика перетягивают канат. Один тянет с силой 280 Н, а второй – с силой 0,32 кН.
Чему равна, и в какую сторону направлена равнодействующая этих сил?

Корабль отошел от берега, 2 часа прошел со скоростью 30 км/ч и утонул.
Капитан со своей командой и пассажиры поплыли домой. Капитан и его команда вылезли на берег через 10 часов после кораблекрушения,
а пассажиры добирались до суши на 5 часов дольше.

С какой скоростью плыл домой капитан со своей командой и с какой плыли пассажиры?

Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки меда, 4 тарелки сгущенки и 2 тарелки варенья,
а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды.
Но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки меда,
2 тарелки сгущенки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика.

От чего больше толстеют: от варенья или от сгущенки?

1.

Из книги выпал кусок, состоящий из подряд идущих листов. Оказалось, что
номера первой и последней его страниц – трёхзначные числа, в записи
каждого из которых участвуют цифры 1, 3 и 4.

Сколько страниц содержит
выпавший кусок?

2.

Директор парка поручил смотрителю посадить вдоль одной стороны
прямолинейной аллеи парке деревья трёх видов: берёзы, клёна и ольхи –
всего 80 деревьев. Предпочитая в посадках пестроту, он дал указание
смотрителю, чтобы среди любых трёх подряд растущих деревьев была бы хотя
бы одна берёза, среди любых четырёх – хотя бы один клён, а среди любых
пяти – хотя бы одна ольха. Смотритель же из всех деревьев больше всего
любил берёзу.

Какое наибольшее число берёз сможет посадить смотритель и
выполнить при этом указание директора?

3.

Найдите наименьшее значение, которое может
принимать сумма девяти трёхзначных чисел, любые два из которых различаются
в каждом разряде.

Саша играет в компьютерную игру “Куча камней”.
Сначала в куче 16 камней.
Игроки по очереди берут из кучи 1, 2, 3 или 4 камня. Выигрывает тот, кто
заберёт последний камень. Саша играет впервые и поэтому каждый раз берёт
случайное число камней, при этом он не нарушает правила игры.
Компьютер
играет по следующему алгоритму: на каждом ходу он берёт столько камней,
чтобы оказаться в наиболее выгодном положении.
Игру начинает всегда Саша.

С какой вероятностью Саша выиграет?

В команде сторожей у каждого есть разряд (натуральное число).
Сторож N-го разряда N суток дежурит, потом N суток спит, снова N суток дежурит, N – спит, и так далее.
Известно, что разряды любых двух сторожей различаются хотя бы в три раза.

Может ли такая команда осуществлять ежедневное дежурство?

Изобретатель сконструировал прибор, состоящий из датчика и
передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года,
средний срок службы передатчика 5 лет. Зная распределения срока службы
датчика и передатчика, изобретатель вычислил, что средний срок службы
всего прибора равен 3 года 8 месяцев.

Не ошибся ли он в
своих расчетах?