Блог клуба - Разминка для мозга

Дана окружность радиуса R, в который вписан равносторонний треугольник.
Окружность находится внутри другого треугольника, подобного первому, также касающемуся окружности в трёх точках.
Найти отношение площадей этих треугольников.
РИС.1

РИС.2

_____
P.S. На момент, когда пишу эту задачу, ответ мне неизвестен.
P.P.S. Милые дамы! Я не могу обеспечить вас наглядным материалом. Буду признателен вам, если кто-то из вас разместит рисунок, с вписанным в окружность равносторонним треугольником, и подобным ему, описанным вокруг этой окружности.

1.

2.

Заполните свободные клетки "шестиугольника" целыми числами от 1 до 19 так,
чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду,
была бы одна и та же.

У весов сдвинута стрелка.
Когда на весы положили одну связку бананов, весы показали 1,5 кг.
Когда на весы положили связку бананов побольше, весы показали 2,5 кг.
Когда взвесили сразу обе связки бананов, весы показали 3,5 кг.
Сколько на самом деле весили связки бананов?

На далеком острове живет 20 белых и 25 чёрных
хамелеонов .
При встрече оба хамелеона меняют свой
цвет на противоположный.
Могут ли все хамелеоны
окраситься в один цвет?